ブラック-ショールズ-マートン（BSM）モデルとは何ですか？

Gateプラットフォームでは、デルタ、ガンマ、セータなどのすべてのオプションギリシャは、一般的にBSMモデルと呼ばれるブラック–ショールズ–マートンオプション価格モデルを使用して導出されます。これは、オプション価格設定の分野で最も影響力のあるモデルの1つです。ヘストンモデルやSABRモデルなど、他のよく知られた価格設定モデルもあり、さまざまなタイプのオプションにおけるエンタープライズレベルのアプリケーションで使用されています。これらのモデルは、ギリシャがどのように計算されるか、およびさまざまな要因がオプション価格にどのように影響するかについて、さらなる洞察を提供します。

ほとんどの人がモデルのすべての数学的詳細を理解する必要はありませんが、その仕組みを基本的に理解することは依然として価値があります。自分で計算を行うかどうかにかかわらず、オプションを取引している場合、ブラック-ショールズモデルから派生した数値に必然的に出くわすことになります。

ブラック-ショールズ-マートン (BSM) モデル

キー入力パラメータ:

• 原資産の現在価格 – オプションが基づいている資産の現在の市場価格
• 行使価格 – 契約に基づいて資産を購入または販売できる合意された価格
• 満期までの時間 – オプションが満了するまでの残り時間で、通常は小数点精度で年数で表現されます
• リスクフリー金利 – お金の時間価値を表すベンチマークレート
• 暗黙のボラティリティ (IV) – 市場の資産の契約価格のボラティリティに対する期待

モデルの出力:

• オプションの理論的公正価値（主要出力）
• ギリシャリスクパラメータ
• 価格感度指標

BSMモデルは、これらの市場入力を厳密な数学的フレームワークを通じて処理し、公正で合理的なオプション価格を生成し、取引決定のための定量的な基盤を提供します。このモデルは、実際には常に成立しない可能性のある理論的仮定に基づいていますが、その核心の論理はオプション価格設定の分野で不可欠で広く使用されているベンチマークとして残ります。

BSMモデルパラメータがオプション価格に与える影響

ブラック-ショールズ-マートン（BSM）オプション価格決定フレームワーク内では、各入力パラメータの変動がオプションの理論的価値に直接影響を与えます。他のすべての要因が一定に保たれている場合、以下の関係が各変数がオプション価格にどのように影響するかを説明します。

基礎資産価格の変動の影響:
基礎資産の価格が上昇すると、コールオプションの価値は上がり、プットオプションの価値は下がります。これは、資産の価値が上がることで固定の行使価格で購入する権利の価値が高まり、固定価格で売却する権利の価値が下がるためです。

行使価格の変更の影響：
行使価格の上昇は、コールオプションの価値の減少とプットオプションの価値の増加をもたらします。この効果は、資産価格の上昇とは逆のものです。コールオプションの場合、より高い行使価格は資産を取得するためにより多く支払わなければならないことを意味し、その価値を減少させます。逆に、プットオプションの場合、より高い行使価格は保有者がより良い価格で売却できることを可能にし、その価値を増加させます。

満期までの時間の影響:
期限が近づくにつれて、コールとプットの両方の価値は一般的に減少します。これはオプションの時間的価値が減少するためであり、残された時間が少ないほど、基礎となる価格が有利な方向に動く機会が少なくなるからです。

リスクフリー金利の影響：
無リスク金利の上昇は通常、コールオプション価格を上昇させ、プットオプション価格を低下させます。これは、高金利がキャリーコストと将来の支払いの現在価値に影響を与え、オプションの評価をそれに応じて変化させるためです。

インプライド・ボラティリティ（IV）の影響:
暗黙のボラティリティの増加は、コールとプットオプションの両方の価値を高めます。ボラティリティが高いほど、基礎資産の価格がいずれの方向にも大きく動く可能性が高いことを示し、オプションの潜在的な価値を増加させます。

ブラック-ショールズ-マートンモデルは、構造化された数学的フレームワークを通じてこれらのダイナミクスを捉え、市場におけるオプション価格付けの定量的基盤として機能します。各パラメータがオプションの価値にどのように影響するかをより深く理解することで、トレーダーは価格の動きをよりよく予測し、より情報に基づいた取引決定を行うことができます。

ゲートのオプションプラットフォームにおけるデルタ

Gateでギリシャ人を見つける場所

Gateのオプション取引ページでは、ユーザーは各T字型オプションチェーンの上部コラムで関連するギリシャ文字の値を選択して表示できます。

ギリシャ文字は、オプションの価格がさまざまな市場変数に対する感度を測定するために使用される重要な指標です。

• 一次のギリシャ文字: これらは、オプションの価格が単一の基礎要因（例：基礎価格、ボラティリティ、時間）に対してどのように変化するかを示します。
• セカンドオーダーギリシャ文字：これは、最初のオーダーのギリシャ文字自体が市場パラメータの変化に対する感度を測定します。

このモジュールでは、一般的なギリシャ文字について簡単に紹介し、その後、各ギリシャ文字について詳しく掘り下げていきます。まず最も基本的な一次ギリシャ文字であるデルタから始めましょう。

1.デルタとは何ですか？
デルタは「オプションの価格が基礎資産の価格の変動に対する感度」を表します。数学的には、オプション価格の基礎資産の価格に関する偏導関数です。

• コールオプション: 0 ≤ デルタ ≤ 1
• プットオプション: –1 ≤ デルタ ≤ 0

Gateにおけるデルタの意味
Gateでは、基礎資産の価格が1 USDT変動した場合、オプションの理論的価値の期待変化はデルタに等しいです:

2.直感的な説明

• コールオプション
  基礎価格が上昇すると、「行使価格で購入する権利」の価値が上がります。したがって、デルタは正です。
  例：もしあなたが10 USDTで資産を購入する権利を持っていて、市場価格が10 USDTから11 USDTに上昇すると、あなたのオプションはより価値が高くなります。

• プットオプション
  基礎となる価格が上昇すると、「行使価格で売る権利」の価値は下がります — したがって、デルタは負になります。
  例：もしあなたが10 USDTで資産を売る権利を持っていて、市場価格が9 USDTから10 USDTに上昇した場合、あなたのオプションは価値を失います。

3.例

4.要約

• デルタはトレーダーによって最も注意深く監視されるギリシャ文字の一つであり、オプションが基礎資産の価格変動にどれだけ敏感であるかを直接反映しています。
• 投資家がポジションリスクを迅速に見積もるのに役立ち、より賢明なヘッジやポジション調整を可能にします。
• 今後のモジュールでは、ガンマ、シータ、ベガ、その他のギリシャ文字について説明し、より包括的なオプションリスク管理戦略を構築する手助けをします。