Qu'est-ce que le modèle Black-Scholes-Merton (BSM) ?

Sur la plateforme Gate, tous les Greeks des options, tels que Delta, Gamma et Theta, sont dérivés en utilisant le modèle de tarification des options de Black-Scholes-Merton, communément appelé modèle BSM. C'est l'un des modèles les plus influents dans le domaine de la tarification des options. D'autres modèles de tarification bien connus, tels que les modèles Heston et SABR, qui sont également utilisés dans des applications de niveau entreprise à travers différents types d'options. Ces modèles offrent des informations supplémentaires sur la manière dont les Greeks sont calculés et comment divers facteurs influencent la tarification des options.

Bien que la plupart des gens n'aient pas besoin de comprendre tous les détails mathématiques du modèle, avoir une compréhension de base de son fonctionnement reste précieux. Que vous l'utilisiez ou non pour effectuer des calculs vous-même, si vous tradez des Options, vous serez inévitablement confronté à des chiffres dérivés du modèle Black-Scholes.

Modèle Black-Scholes-Merton (BSM)

Paramètres d'entrée clés :

• Prix actuel de l'actif sous-jacent – Le prix de marché actuel de l'actif sur lequel l'option est basée
• Prix d'exercice – Le prix convenu auquel l'actif peut être acheté ou vendu dans le cadre des contrats
• Temps avant expiration – Le temps restant jusqu'à l'expiration de l'option, généralement exprimé en années avec une précision décimale
• Taux d'intérêt sans risque – Un taux de référence représentant la valeur temporelle de l'argent
• Volatilité Impliquée (IV) – L'attente du marché concernant la volatilité du prix des contrats de l'actif

Sorties du modèle :

• Valeur Juste Théorique de l'Option (sortie principale)
• Paramètres de risque grec
• Métriques de Sensibilité au Prix

Le modèle BSM traite ces entrées de marché à travers un cadre mathématique rigoureux pour générer des prix d'options justes et rationnels, offrant une base quantitative pour les décisions de trading. Bien que le modèle soit basé sur des hypothèses théoriques qui peuvent ne pas toujours être valables en pratique, sa logique fondamentale reste un repère essentiel et largement utilisé dans le domaine de la tarification des options.

Impact des paramètres du modèle BSM sur le prix des Options

Dans le cadre du modèle de tarification des options de Black-Scholes-Merton (BSM), les fluctuations de chaque paramètre d'entrée affectent directement la valeur théorique d'une option. Lorsque tous les autres facteurs sont maintenus constants, les relations suivantes décrivent comment chaque variable influence les prix des options :

Impact des variations du prix de l'actif sous-jacent :
Lorsque le prix de l'actif sous-jacent augmente, la valeur des options d'achat augmente, tandis que la valeur des options de vente diminue. Cela est dû au fait que l'appréciation de l'actif rend le droit d'acheter à un prix d'exercice fixe plus précieux, tout en réduisant la valeur du droit de vendre à un prix fixe.

Impact des changements de prix d'exercice :
Une augmentation du prix d'exercice entraîne une diminution de la valeur de l'option d'achat et une augmentation de la valeur de l'option de vente. Cet effet est opposé à celui de la hausse des prix des actifs. Pour les options d'achat, un prix d'exercice plus élevé signifie que vous devez payer plus pour acquérir l'actif, réduisant ainsi sa valeur. En revanche, pour les options de vente, un prix d'exercice plus élevé permet au détenteur de vendre à un meilleur prix, augmentant ainsi sa valeur.

Impact du Temps jusqu'à l'Expiration :
À mesure que la date d'expiration approche, la valeur des calls et des puts diminue généralement. Cela est dû à la diminution de la valeur temps des options - moins il reste de temps, moins il y a d'opportunités pour que le prix sous-jacent évolue dans une direction favorable.

Impact du taux d'intérêt sans risque :
Une augmentation du taux d'intérêt sans risque augmente généralement les prix des options d'achat et diminue les prix des options de vente. Cela s'explique par le fait que des taux d'intérêt plus élevés affectent le coût de portage et la valeur actuelle des paiements futurs, modifiant ainsi les évaluations des options en conséquence.

Impact de la Volatilité Impliquée (IV) :
Une augmentation de la volatilité implicite augmente la valeur des options d'achat et de vente. Une volatilité plus élevée signale une plus grande probabilité que le prix de l'actif sous-jacent se déplace de manière significative dans les deux directions, augmentant ainsi la valeur potentielle de l'option.

Le modèle Black-Scholes-Merton capture ces dynamiques à travers un cadre mathématique structuré, servant de fondement quantitatif à la tarification des options sur le marché. En comprenant mieux comment chaque paramètre influence les valeurs des options, les traders peuvent mieux anticiper les mouvements de prix et prendre des décisions de trading plus éclairées.

Delta sur la plateforme Options de Gate

Où trouver les Greeks sur Gate

Sur la page de trading d'options de Gate, les utilisateurs peuvent sélectionner et voir les valeurs grecques pertinentes dans la colonne supérieure de chaque chaîne d'options en forme de T.

Les Grecs sont des indicateurs clés utilisés pour mesurer la sensibilité du prix d'une option à divers variables du marché.

• Grecs du premier ordre: Ceux-ci représentent le taux de variation du prix de l'option par rapport à un facteur sous-jacent unique (par exemple, le prix sous-jacent, la volatilité, le temps).
• Grecs de second ordreCes mesures évaluent la sensibilité des premiers Grecs eux-mêmes aux changements des paramètres du marché.

Dans ce module, nous allons brièvement introduire les Grecs courants puis plonger plus profondément dans chacun d'eux. Commençons par le Grec de premier ordre le plus fondamental — Delta.

1. Qu'est-ce que Delta ?
Delta représente "la sensibilité du prix d'une option aux variations du prix de l'actif sous-jacent", mathématiquement, c'est la dérivée partielle du prix de l'option par rapport au prix de l'actif sous-jacent :

• Options: 0 ≤ Delta ≤ 1
• Options: –1 ≤ Delta ≤ 0

Ce que signifie Delta sur Gate
Sur Gate, lorsque le prix de l'actif sous-jacent change de 1 USDT, le changement attendu dans la valeur théorique de l'option est égal à Delta :

2.Explication Intuitive

• Options
  Lorsque le prix sous-jacent augmente, la valeur du droit d'« acheter au prix d'exercice » augmente - d'où un Delta positif.
  Exemple : Si vous avez le droit d'acheter un actif à 10 USDT, et que le prix du marché passe de 10 USDT à 11 USDT, votre option devient plus précieuse.

• Options
  Lorsque le prix sous-jacent augmente, la valeur du droit de "vendre au prix d'exercice" diminue - d'où un Delta négatif.
  Exemple : Si vous avez le droit de vendre un actif à 10 USDT, et que le prix du marché passe de 9 USDT à 10 USDT, votre option perd de la valeur.

3.Exemple

4.Résumé

• Delta est l'un des Grecs les plus surveillés par les traders, car il reflète directement la sensibilité d'une option aux mouvements de prix de l'actif sous-jacent.
• Il aide les investisseurs à estimer rapidement le risque de position, permettant des couvertures ou des ajustements de position plus intelligents.
• Dans les modules à venir, nous aborderons Gamma, Theta, Vega et d'autres Grecs pour vous aider à élaborer une stratégie de gestion des risques d'options plus complète.